Что делать если я заболел в другом городе, там вылечился, и пришёл в больницу за справкой после болезни?

Нельзя

Справку берут там где лечился

Да, можно. Я так делал. Если я правильно тебя понял. Даже заявления не писал. Этот, как его называют... А, полис предъявил и всё. Слава нашим докторам.

В бесплатной вряд ли, в платке сделают

Можно, при наличии выписки из того лечебного учреждения в котором вас смотрели и установили наличие заболевания. Пишите заявление : прошу выдать справку за прошедшие дни и прилагаете документ. Выдадут через ВК( врачебную комиссию) .