Помогите решить задачу

Для решения этой задачи используется биномиальное распределение, которое описывает количество успешных исходов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода (успех или неудача). В данном случае успехом является сдача контрольной работы в срок, а вероятность успеха \( p = 0.8 \).

Формула биномиального распределения выглядит так:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:
- \( n \) — общее число испытаний (в данном случае 150 студентов),
- \( k \) — количество успешных исходов,
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (0.8),
- \(\binom{n}{k}\) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

а) Найти вероятность того, что 110 студентов сдадут вовремя:

\[ P(X = 110) = \binom{150}{110} \cdot 0.8^{110} \cdot 0.2^{40} \]

б) Вероятность того, что не менее половины студентов сдадут вовремя (\(X \geq 75\)):

\[ P(X \geq 75) = \sum_{k=75}^{150} \binom{150}{k} \cdot 0.8^k \cdot 0.2^{150-k} \]

в) Вероятность того, что не менее 100, но не более 130 студентов сдадут вовремя:

\[ P(100 \leq X \leq 130) = \sum_{k=100}^{130} \binom{150}{k} \cdot 0.8^k \cdot 0.2^{150-k} \]

Для вычисления этих вероятностей на практике часто используется нормальное приближение биномиального распределения или специализированные статистические программы и калькуляторы, так как прямое вычисление биномиальных коэффициентов для больших чисел может быть затруднительно из-за их размера.

Если у тебя есть доступ к статистическому ПО или калькулятору, то можно воспользоваться ими для более точного вычисления. Если нужна помощь с конкретными расчетами, дай знать!