Артикль "a" в английском языке. В каком времени построено предлождение?

1. потому что a ставится перед существительным, good играет роль прилагательного неразрывно связанного с существительным. По правилу языка если у существительного один или несколько прилагательных - артикль ставится перед самым первым прилагательным.
2. Первый вариант по смыслу означает, "поигрываем в покер". То есть предполагается что участники, включая произносящего фразу (we), умеют играть и в неопределенное время собираются, чтобы поиграть в этот самый покер. Это все равно что спросить о хобби - какое твое хобби - я играю в футбол. То есть действие может происходить время от времени, периодически, но в неопределенное на данный момент время. А вот во втором примере четко прописанное время, указывающее на процесс происходящий в данный конкретный момент, используются правила времени презент континьус.

2) НЕ указывать время - низзя. Просто не получится. В твоей первой фразе это Present Simple

1) Первое упоминание - почему бы не -а - если продолжить мысль, тогда было бы -the
We had a good rest (last week). However, the rest was paid at the expense of someone else.
Хотя тут подлезает слово остаток - вопрос контекста
2) Да, правильно рассуждаете.
Только небольшое дополнение - это может значить и

• что вы прямо сейчас реально находитесь в казино,
• и более расширенный вариант - когда это некоторый раздвинутый, но ограниченный период (а не только данный момент).
• Обычно мы играем в шахматы - Present Indefinite, но приехали гости-картёжники (на пару недель) погостить и мы играем в покер, пока они гостят - Present Continuous - (Хотя не обязательно что прямо в этот момент, момент говорения)

Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива исчисляемых объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал /какой-то/ слон);
- неопределённое, более одного, количество объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки /любые/ любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок /тот, о котором речь/ был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики /те, которые там были/ убежали, а девочки /те, которые там были/ остались.). The boys who ran away were cowards. (Те мальчики, которые убежали, были трусы. Массив неоднородный, т. к. разделён на трусов и храбрых.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.
The present continuous tense usage.
Форма present continuous: глагол to be в личной форме (am, is, are) и причастие настоящего времени от смыслового глагола.
1. Действие в данный момент времени. The birdie is flying. Птичка летит. Кроме глаголов не действия: чувств - like, love, prefer, hate; восприятия - feel, understand, agree, know, seem, sound, taste; состояния души - want, wish, need, состояния вещей - belong, contain, include, possess, owe, own.
2. Действие в текущем отрезке времени. He is learning French this year. В этом году он изучает французский язык.
3. Будущие запланированные действия. I am buying a computer tomorrow. Завтра я покупаю компьютер.
4. При уверенности, что действие должно произойти в будущем. The ship is sailing at 5 o’clock tomorrow. Корабль отплывает завтра в 5 часов.
5. Будущий процесс в придаточных предложениях. If I am sleeping when he comes, wake me up. Если я буду спать, когда он придёт, разбуди меня.
6. Критически или эмоционально воспринимаемые постоянные действия или временные состояния. He is always getting into trouble. Вечно у него возникают проблемы. Imagine, she is constantly studying! Представь, она постоянно занимается! The boss is being angry today. Сегодня шеф сердитый.
7. Выражение be going to.
a) Собираться, намереваться. I am going to buy a new car. Я собираюсь купить новую машину.
b) Похоже, что. It is going to rain. Похоже, будет дождь.
c) Может произойти. You are going to be fined. Тебя могут оштрафовать.
d) Предстоит. He is going to receive a Nobel prize. Ему предстоит вручение Нобелевской премии.
e) Приказ. You are going to wash your hands! Ты сейчас помоешь руки!