Врач паразитолог распространённая профессия или нет?

Нет, не все выдержат такое...

ну те придётся давать людям слабительное, а потом смотреть, какие паразиты живут в поносе

Нет.
Может работать только в больших инфекционных больницах, научных медицинских организациях, типа института тропических болезней, научных лабораториях.
Его основная специальность - инфекционист. По ней он может продолжать работать - мест достаточно. А паразитология - это уже надстройка.)