Как правильно написать: "Я как папа!"? Нужна ли запятая?

Не нужна, правильно написано.
Хотите сделать акцент - сделайте:
Я - как папа!

Сердце подскажет как лучше❤

Нет не нужна, тут нет обращения или перечисления. Тут прямое заявление и запятая не требуется.

Смотря что имеется в виду.
Если смысл - я буду делать что-то как папа (например буду есть то же самое блюдо за обедом), то ничего не надо.
Если же смысл - я такой же, как папа (как личность, с такими же чертами характера), то надо тире.

если в смысле Я как папа запрещу сыну что-то делать.тут "в качестве папы".,запятая не нужна.

Зависит от контекста. Если после "папа" ничего нет, то запятая, не нужна. Если есть (например, "я, как папа, тоже с голубыми глазами"), то надо.