Почему и в каком случае ставится an перед словами, например: аn apple или an egg

Nagger

an перед гласными буквами

когда первая буква в слове гласная

перед гл ан а перед согл а

an ставится когда буква первая гласная
a когда согласная

Да не буква, а звук! Поймите, это разница.
Когда первый звук - гласный.

И, к слову: гласных букв - вообще не бывает. Равно как и согласных.

Неопределенный артикль перед гласной.
Типа "одно, какое-то яблоко".