Во время первого крестового похода рыцари шли пешком или на конях ехали

на пароходе большую часть.

За "гвардию Годфрида Бульонского" ничё не скажу, но если ваще, то участники крестовых походов вели себя как обычные путешественники. :-\ Передвигались преимущественно в светлое время суток, останавливаясь на ночёвки либо на постоялых дворах (на крайняк - в деревнях у крестьян), либо, за неимением лучшего, тупо в чистом поле.
Те, кто побогаче, могли позволить себе более комфортные условия, чем те, кто победнее. Богатые путешествовали "первым классом" - в сопровождении слуг, оруженосцев и прочей "массовки", бедные по дороге больше промышляли воровством и мелким разбоем. А также с радостью принимали "гумманитарную помощь" - пожертвования в виде еды, одежды и мелких денег от местных в обмен на то, чтобы "будущие победители" побыстрее свалили с их земли... :-\

Спали в царьграде

Передвигались пешим маршем.

Причины: не все "крестоносцы" первого крестового имели не то что боевого коня, а вообще какую-либо животину. Был обоз, обоз тащили тягловые животные, это не лихая "птица" тройка, это очень медленно передвигающиеся телеги. В таких условиях перемещение "по верхам" было не целесообразно, отрывать от пеших воинов, от обслуги и от обоза - дорога в никуда, маять боевого коня (рыцари использовали коней, не лошадей) долгими переходами со своим весом - излишне, а как известно любая война не любит излишеств.

Отдыхали в походных лагерях. Очень богатые в палатках, не очень богатые под навесом, бедные - на земле.

Первый крестовый поход, это ещё не о тех рыцарях, которых так любили показывать в художественных фильмах - в полном готическом доспехе, в закрытом шлеме, на коне, который больше похож на огромное чудовище по своим размерам. В тот период рыцари носили кольчуги, конусный открытый шлем, щит-каплю, копьё (не таранное рыцарское копьё, которое появится позже, а обычное). Всё это скидывалось в обоз, или вывешивалось на коня, и рыцари бодренько шли до Цареграда, а затем и по Анатолии.

Помимо Урбана II, особо отличился в проповедовании крестового похода монах-отшельник Пётр Амьенский, или как его называли в народе – Пустынник. Именно благодаря его усилиям, крестовый поход стал массовым.

Не дождавшись официальной даты начала похода, Пустынник и его люди, а это по разным оценкам от 100 до 300 тысяч человек двинулись к Святой Земле. Начался первый этап первого крестового похода – Крестьянский крестовый поход. В своей массе участники этого похода были крестьянами и безземельными рыцарями, плохо вооружёнными, без лошадей, без провизии, с женщинами, детьми и стариками. Воевать такое войско не умело.

Перед императором Византии предстала голодная, измученная и безоружная толпа, которую сложно было назвать армией. Поговорив с предводителем крестоносцев – Пустынником, император посоветовал ему дождаться настоящих рыцарей-крестоносцев. Но, посмотрев на поведение крестьян, которые принялись мародёрствовать в Константинополе, Алексей Комнин, переправил их через Босфор в Анатолию, по сути, отдав их на растерзание сельджукам.

Таким образом, крестьянский крестовый поход с треском провалился.

В августе 1096 года, как и было изначально оговорено, в крестовый поход выступили настоящие профессионалы. Рыцари-феодалы, тяжело-вооружённые кавалеристы, с осадными орудиями, с обозом и провиантом, в сопровождении своих вассалов и оруженосцев. Численность рыцарей была всего 7 тысяч человек, плюс 30 тысяч пехотинцев.

После прохода Киликийских врат, армия крестоносцев разделилась. Балдуин Бульонский отделился и вместе со своим отрядом отправился к Евфрату, где недавно освободилось из-под власти сельджуков Эдесское княжество. Там он вошёл в доверие к местному правителю Торосу Эдесскому, и тот сделал его своим наследником. При загадочных обстоятельствах Торос вскорости погибает, и Балдуин становится правителем Эдессы. Первого государства крестоносцев на ближнем востоке.
ПОДРОБНЕЕ: https://pikabu.ru/story/podrobnaya_istoriya_pervogo_krestovogo_pokhoda_ot_geokartografa_8175755

Если мы именно о Готфриде,то на конях(в том числе слуги).Спали в шатрах.