В каком случае введен правильно?

В первом случае ошибки, когда введено правильное значение $user = '';:
Database error: SQLSTATE[HY000] [1045] Access denied for user (using password: NO)

Эта ошибка возникает, когда при попытке доступа к базе данных указан неверный пользователь или пароль. В данном случае, правильное значение $user = ''; указывает на то, что пользователь не указан, что приводит к ошибке доступа из-за отсутствия указания пользователя.

Во втором случае ошибки, когда введено правильное значение $user = '';:
Database error: SQLSTATE[42S02]: Base table or view not found: 1146 Table 'vartotojai.users' doesn't exist

Эта ошибка возникает, когда запрашиваемая таблица в базе данных не существует. В данном случае, правильное значение $user = ''; не имеет прямого отношения к ошибке, так как проблема заключается в отсутствии таблицы 'users' в базе данных.