Помогите а геометрией,дам баллы

Question

1. Биссектриса ВД делит сторону АС треугольника АВС на отрезки АД = 7 см и СД = 10,5 см, а сторона АВ = 9 см. Чему равен периметр треугольника АВС?
2. Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит ее на отрезки 15см и 24см.
3. Периметр треугольника равен 70 см, две его стороны равны 24см и 32см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.
4. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне, делит ее на отрезки 30см и 25см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

฀฀-฀฀ ฀฀-฀฀ · Answer

1. Задача: 
 
AD = 7 см 
CD = 10,5 см 
AB = 9 см 
По свойству биссектрисы: AB/BC = AD/CD 
 
9/BC = 7/10.5 
 
BC = (9 * 10.5) / 7 = 13.5 см 
 
Периметр треугольника АВС = AB + BC + AC = 9 + 13.5 + (7 + 10.5) = 9 + 13.5 + 17.5 = 40 см 
 
2. Задача: 
 
Пусть стороны треугольника a и b, их сумма a + b = 91 см. Биссектриса делит третью сторону на отрезки 15 см и 24 см. 
 
По свойству биссектрисы: a/b = 15/24 = 5/8 
 
a = (5/8)b 
 
Подставим в a + b = 91: 
 
(5/8)b + b = 91 
 
(13/8)b = 91 
 
b = (91 * 8) / 13 = 56 см 
 
a = 91 - 56 = 35 см 
 
Две стороны треугольника равны 35 см и 56 см 
 
3. Задача: 
 
Периметр = 70 см Сторона a = 24 см Сторона b = 32 см 
 
Третья сторона c = 70 - 24 - 32 = 14 см 
 
Пусть биссектриса делит сторону c на отрезки x и y. Тогда x + y = 14 см 
 
По свойству биссектрисы: a/b = x/y 
 
24/32 = x/y = 3/4 
 
x = (3/7) * 14 = 6 см y = (4/7) * 14 = 8 см 
 
Отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону, равны 6 см и 8 см 
 
4. Задача: 
 
Биссектриса делит боковую сторону на отрезки 30 см и 25 см (считая от основания). Это значит, что отрезки, на которые биссектриса делит боковую сторону, равны 25 см и 30 см. Треугольник равнобедренный, пусть основание равно 2х. 
 
По свойству биссектрисы: (25 + 30)/2x = 25/30 
 
55/2x = 5/6 
 
x = (55 * 6) / (2 * 5) = 33 см 
 
Основание = 2x = 66 см 
 
Периметр = 25 + 30 + 66 + 25 + 30 -25 =176 Неверно применено свойство 
 
По свойству биссектрисы в равнобедренном треугольнике: 
 
a/c = b/c где а и b — боковые стороны и с — основание. У нас есть соотношение отрезков на боковой стороне: 25/30. Значит, соотношение сторон 25/30 = 5/6. 
 
Пусть основание равно 5k, а боковая сторона — 6k. Тогда 6k = 25+30 = 55, k = 55/6. 
 
Боковая сторона = 6 * (55/6) = 55 см Основание = 5 * (55/6) = 275/6 см. 
 
Периметр = 2 * 55 + 275/6 = 110 + 275/6 = (660 + 275)/6 = 935/6 см ≈ 155.83 см 
 
Равнобедренный треугольник: боковые стороны равны. Пусть x - основание. Тогда 25/30 = x/(2*55) 
 
x=110*25/30 = 91.67 Неверно 
 
В 4 задаче есть нестыковка. Показанные отрезки не могут одновременно принадлежать биссектрисе. Для корректного решения требуется уточнение условия

Анатолий Силантьев · Answer

1. Задача:  
 
AD = 7 см  
CD = 10,5 см  
AB = 9 см  
По свойству биссектрисы: AB/BC = AD/CD  
 
9/BC = 7/10.5  
 
BC = (9 * 10.5) / 7 = 13.5 см  
 
Периметр треугольника АВС = AB + BC + AC = 9 + 13.5 + (7 + 10.5) = 9 + 13.5 + 17.5 = 40 см  
 
2. Задача:  
 
Пусть стороны треугольника a и b, их сумма a + b = 91 см. Биссектриса делит третью сторону на отрезки 15 см и 24 см.  
 
По свойству биссектрисы: a/b = 15/24 = 5/8  
 
a = (5/8)b  
 
Подставим в a + b = 91:  
 
(5/8)b + b = 91  
 
(13/8)b = 91  
 
b = (91 * 8) / 13 = 56 см  
 
a = 91 - 56 = 35 см  
 
Две стороны треугольника равны 35 см и 56 см  
 
3. Задача:  
 
Периметр = 70 см Сторона a = 24 см Сторона b = 32 см  
 
Третья сторона c = 70 - 24 - 32 = 14 см  
 
Пусть биссектриса делит сторону c на отрезки x и y. Тогда x + y = 14 см  
 
По свойству биссектрисы: a/b = x/y  
 
24/32 = x/y = 3/4  
 
x = (3/7) * 14 = 6 см y = (4/7) * 14 = 8 см  
 
Отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону, равны 6 см и 8 см  
 
4. Задача:  
 
Биссектриса делит боковую сторону на отрезки 30 см и 25 см (считая от основания). Это значит, что отрезки, на которые биссектриса делит боковую сторону, равны 25 см и 30 см. Треугольник равнобедренный, пусть основание равно 2х.  
 
По свойству биссектрисы: (25 + 30)/2x = 25/30  
 
55/2x = 5/6  
 
x = (55 * 6) / (2 * 5) = 33 см  
 
Основание = 2x = 66 см  
 
Периметр = 25 + 30 + 66 + 25 + 30 -25 =176 Неверно применено свойство  
 
По свойству биссектрисы в равнобедренном треугольнике:  
 
a/c = b/c где а и b — боковые стороны и с — основание. У нас есть соотношение отрезков на боковой стороне: 25/30. Значит, соотношение сторон 25/30 = 5/6.  
 
Пусть основание равно 5k, а боковая сторона — 6k. Тогда 6k = 25+30 = 55, k = 55/6.  
 
Боковая сторона = 6 * (55/6) = 55 см Основание = 5 * (55/6) = 275/6 см.  
 
Периметр = 2 * 55 + 275/6 = 110 + 275/6 = (660 + 275)/6 = 935/6 см ≈ 155.83 см  
 
Равнобедренный треугольник: боковые стороны равны. Пусть x - основание. Тогда 25/30 = x/(2*55)  
 
x=110*25/30 = 91.67 Неверно  
 
В 4 задаче есть нестыковка. Показанные отрезки не могут одновременно принадлежать биссектрисе. Для корректного решения требуется уточнение условия

Александр Ильин · Answer

Есть такая пословица &#34;Хочешь сделать хорошо и правильно - сделай сам&#34; 
Решение любой геометрической задачи начинай с рисунка. 
Нормальный рисунок - 50% успеха при решении геометрических задач. 
Хороший чертёж - 80% успеха при решении геометрических задач.
Рисуй, разберёмся.