А Вы пробовали самостоятельно? Если у Вас есть карточка в поликлинике - посещать врачей родители не нужны, хоть в шесть лет. Родители только заключают договор с учреждением.
Тоже думаю так. Даже иногда бывало, что самих отправляла на прием, если что-то простое. (Например выписать после болезни). Чтобы приучались к самостоятельности.