Может ли бомж пойти на работу учителем?

Легко

Легко...Сейчас много бомжей...Я тоже был БОМЖ пока не купил квартиру...)))

Б ез
О пределённого
М еста
Ж ительства

Если есть диплом

Может.На Украине.Там даже клоун может пойти на работу президентом.

без прописки берут? ненаю

Да. Ему и жильё могут дать служебное или нормальное, это от местных властей зависит.