Как вырастить в домашних условиях гигантскую крысу , размером с кошку? Возможно ли? Какую породу брать?

Нет не подойдёт, надо найти помойную крысу и приручить. Крысы из зоомагазина слишком слабые

Ну это из серии про СССР...
20. Ягоды росли на опушке с кота размером. Коты были с собаку, собака с корову, а корова - как цех, а в цеху мужики в шахматы играли по методике Ботвинника — конем мат ставили с первого хода!

На помойке с советских времен поискать, она тебя ждет бегает

У крыс, как у кошек и собак куча своих подвидов. И, как уже успели написать выше, так называемые декоративные породы (которые и продают в зоомагазинах) специально были выведены маленькими и достаточно добродушными к человеку, чтобы без проблем помещаться в небольшие клетки и радовать хозяев своей милотой... :-\
Чтобы выростить реального мутанта, вам придётся изловить крысёнка на какой-нить свалке или в канализации.. :-\ То есть, в его естественной среде обитания.

У страха глаза велики, много кто кричит что видел крысу размером с кошку, собаку, на деле же обычная крыса 300-700 грамм.
Декорахи, пасюки не вырастают огромными.

Большая "крыса", это гамбийский хомяковая. Но за 200р её не найти в зоомагазине и её содержание отличается, от содержания обычных серых крыс.