Домашние задание или задачки для самообразовани по математике (алгебра)
Решал я значится задачки для саморазвития и застрял на 3 примерах 11 класса... да...
Так вот, в 1ой из задач нужно решить уравнение( дешёл до конца 2 раза( разные способы), но ответ развалился):
В другой нужно решить неравенство( тут немного другое, полетел на разложии):
Помогите пожалуйста
25 * 9^(x^2) + 16 * 15^(x^2) = 9 * 25^(x^2)
25 * (3^2)^(x^2) + 16 * (3*5)^(x^2) = 9 * (5^2)^(x^2)
25 * 3^(2x^2) + 16 * 3^(x^2) *5^(x^2) = 9 * 5^(2x^2) ---> (:) на 5^(2x^2)
25 * (3/5)^(2x^2) + 16 * (3/5)^(x^2) = 9
25 * [(3/5)^(x^2)]^2 + 16 * (3/5)^(x^2) = 9 ---> (3/5)^(x^2) = t
25t^2 + 16t - 9 = 0
t(1,2) = [-16 + - V(16^2 + 4*25*9)]/2*25 = (16 + - 34)/50
t1 = (16 - 34)/50 = - 18/50 = - 9/25 = - (3/5)^2
t2 = (16 + 34)/50 = 1
=>
(3/5)^(x^2) = t1 = - (3/5)^2 - быть не может (3/5)^n > 0 при любых n
(3/5)^(x^2) = t2 = 1 = (3/5)^0 ---> x^2 = 0 ---> x = 0
1) x = sqrt2 quad или quad x = -sqrt2
2) (x leq frac11 - sqrt73 2) или (x geq frac11 + sqrt73 2).
"дешёл"... везчь!
Учиться легче всего с гптшкой