Помогите решить задачу на теорию вероятности

Закон распределения случайной величины Х имеет вид:

Х: 0 1 2 3 4
Вероятность: 0,2^4 * 0,8^4 0,2^3 * 0,8^1 0,2^2 * 0,8^2 0,2^1 * 0,8^3 0,2^0 * 0,8^4

Математическое ожидание (M(X)) равно сумме произведений вероятностей на соответствующие значения случайной величины:

M(X) = 0 * (0,2^4 * 0,8^4) + 1 * (0,2^3 * 0,8^1) + 2 * (0,2^2 * 0,8^2) + 3 * (0,2^1 * 0,8^3) + 4 * (0,2^0 * 0,8^4)

D(X) — дисперсия случайной величины X. Дисперсия равна разности математического ожидания квадрата случайной величины и квадрата математического ожидания:

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2

Для нахождения M(X^2) и M(X) нужно вычислить соответствующие суммы произведений вероятностей на квадраты значений случайной величины и на сами значения:

M(X^2) = 0 * (0,2^4 * 0,8^4) + 1 * (0,2^3 * 0,8^1)^2 + 2 * (0,2^2 * 0,8^2)^2 + 3 * (0,2^1 * 0,8^3)^2 + 4 * (0,2^0 * 0,8^4)^2

M(X) = 0 * (0,2^4 * 0,8^4) + 1 * (0,2^3 * 0,8^1) + 2 * (0,2^2 * 0,8^2) + 3 * (0,2^1 * 0,8^3) + 4 * (0,2^0 * 0,8^4)

После вычисления сумм и замены их в формуле для дисперсии, получим значение дисперсии случайной величины X:

D(X) = M(X^2) - (M(X))^2

Теперь, зная закон распределения случайной величины Х и её математическое ожидание и дисперсию, можно использовать эти значения для анализа и принятия решений.