В треугольниках ??? и ?1?1?1 отрезки ?? и ?1?1 − биссектрисы,

Доказательство можно провести, используя признаки равенства треугольников. У нас есть следующие данные:
∠BAD = ∠B₁A₁D₁: Дано в условии.
AB = A₁B₁: Дано в условии.
AD = A₁D₁: Дано в условии.
Так как AD и A₁D₁ – биссектрисы, то:

∠BAD = ∠CAD и ∠B₁A₁D₁ = ∠C₁A₁D₁
Из этого следует, что:

∠CAD = ∠C₁A₁D₁ (поскольку ∠BAD = ∠B₁A₁D₁ )
Теперь рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆A₁B₁D₁. У нас есть:

AB = A₁B₁ (дано)
∠BAD = ∠B₁A₁D₁ (дано)
AD = A₁D₁ (дано)
Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ∆ABD = ∆A₁B₁D₁. Из равенства треугольников следует, что:

BD = B₁D₁
Теперь рассмотрим треугольники ∆ACD и ∆A₁C₁D₁. У нас есть:

∠CAD = ∠C₁A₁D₁ (доказано выше)
AD = A₁D₁ (дано)
Нам нужно ещё одно условие. Мы знаем что ∆ABD = ∆A₁B₁D₁, следовательно ∠ABD = ∠A₁B₁D₁.

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ сумма углов равна 180°. Так как ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ (так как ∠BAD = ∠B₁A₁D₁ и ∠CAD = ∠C₁A₁D₁), и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁ (из равенства ∆ABD и ∆A₁B₁D₁), то ∠BCA = ∠B₁C₁A₁.

Теперь мы имеем:

AD = A₁D₁ (дано)
∠CAD = ∠C₁A₁D₁ (доказано выше)
∠ACD = ∠A₁C₁D₁ (доказано выше)
Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне)

Доказательство равенства треугольников ??? и ?1?1?1

Дано:
* △ABC и △A₁B₁C₁ - два треугольника.
* AD и A₁D₁ - биссектрисы этих треугольников.
* ∠BAD = ∠B₁A₁D₁
* AB = A₁B₁
* AD = A₁D₁

Доказать: △ACD = △A₁C₁D₁
Доказательство:
Рассмотрим треугольники △BAD и △B₁A₁D₁. По условию:
* AB = A₁B₁
* AD = A₁D₁
* ∠BAD = ∠B₁A₁D₁
Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) △BAD = △B₁A₁D₁.
Из равенства треугольников следует, что ∠ABD = ∠A₁B₁D₁ (соответственные углы равных треугольников).
Поскольку AD и A₁D₁ - биссектрисы, то ∠BAC = 2∠BAD и ∠B₁A₁C₁ = 2∠B₁A₁D₁.
Так как ∠BAD = ∠B₁A₁D₁, то и ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.
Теперь рассмотрим треугольники △ACD и △A₁C₁D₁.

У нас есть:
* AC = AC (общая сторона)
* AD = A₁D₁ (по условию)
* ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ (доказано выше)

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) △ACD = △A₁C₁D₁.
Что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ??? и ?1?1?1 равны.

Кому ты говоришь "спасибо"? Нейросети? Или тем двум д е б и л а м, которые простейшую задачу не могут сами решить?