Геометрия 7 класс задача

Давайте решим задачу по геометрии.

**Дано:**

* Прямые AC и BD пересекаются в точке O.
* ∠AOD < ∠DOC на 28°

**Найти:**

Все углы, образовавшиеся при пересечении прямых: ∠AOD, ∠DOC, ∠AOB, ∠BOC.

**Решение:**

1. **Обозначим:**
* Пусть ∠AOD = x
* Тогда ∠DOC = x + 28° (так как ∠AOD меньше ∠DOC на 28°)

2. **Используем свойство смежных углов:**
* ∠AOD и ∠DOC - смежные углы, так как они имеют общую сторону (OD), а две другие стороны (OA и OC) являются дополнительными лучами.
* Сумма смежных углов равна 180°.
* Следовательно, ∠AOD + ∠DOC = 180°

3. **Составим уравнение:**
* x + (x + 28°) = 180°

4. **Решим уравнение:**
* 2x + 28° = 180°
* 2x = 180° - 28°
* 2x = 152°
* x = 76°

5. **Найдем углы:**
* ∠AOD = x = 76°
* ∠DOC = x + 28° = 76° + 28° = 104°

6. **Используем свойство вертикальных углов:**
* ∠AOD и ∠BOC - вертикальные углы, поэтому ∠AOD = ∠BOC = 76°
* ∠DOC и ∠AOB - вертикальные углы, поэтому ∠DOC = ∠AOB = 104°

**Ответ:**

* ∠AOD = 76°
* ∠DOC = 104°
* ∠AOB = 104°
* ∠BOC = 76°

104 76 104 76