Теория игр Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 38. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 38 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 14.

Найдите значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети. При этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.