Можно ли штукатурку наносить на клей ПВА?

Здравствуйте!
Делаем дома ремонт, после неудачной клейки обоев на дешёвый клей, решили всё убрать и просто покрасить стены. Половина комнаты проклеена на дешёвый клей для обоев, а вторая уже всё на тот же клей, но с добавлением ПВА (вроде не строительный, универсальный какой-то).
Возник вопрос. Нужно ли смывать (или шкурить) этот клей перед штукатуркой, иди просто нанести грунтовку прям на клей? Не отвалится ли штукатурка потом?
Вопрос наверное глупый, но всё же нужен ответ, ведь мы в этом не сильно разбираемся, в интернете толком нет информации об этом, ну или я не нашла.