Купила машину у перекупа, подскажите пожалуйста, поставят ли на учёт?

Продавцу (перекупу) - на себя регистрировать авто НЕ обязательно !
Подпись от автосалона - НЕ нужна , эту графу оставляете как есть , пустой.
Составляете с перекупом ДКП и + забираете у него ДКП его покупки в автосалоне.
Вас - вписываете в новую чистую графу ПТС и расписываетесь в ней - перекуп - как "прежний собственник" ,а Вы - как "настоящий собственник".
По двум ДКП и с ПТС с Вашей записью и подписями перекупа и Вашей - Вы сможете зарегить авто в ГИБДД на своё имя.