Задачи по геометрии
1. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит её боковую сторону на отрезки, один из которых равен 5 см. Найдите основания трапеции, если её периметр равен 56 см.
2. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 14 см, а средняя линия этой трапеции равна 10 см. Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.
Тут главная теорема - Равенство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки. Кстати, из этой теоремы выходит и свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность: у него суммы противоположных сторон попарно равны.
Трапеция равнобокая, вся фигура симметрична себе относительно средней вертикали
Складываем все отрезки: 20+4x =56, x=9, основания 10 и 18.
Если бы мы нижние кусочки назвали 5, то чертеж получился бы таким же, просто перевернутым.
(2r+14)/2 = 10, r =3
Боковая сторона 14. Если один отрезок назовем х, то второй будет 14-х.