Кароче дз срочно помогиттте

для решения задачи будем использовать принцип включения и исключения.

обозначим:
- A – учителя английского (13 человек)
- B – учителя немецкого (10 человек)
- C – учителя французского (10 человек)
- x – учителя, которые преподают все три языка
- AB – учителя, которые преподают английский и немецкий (5 человек)
- AC – учителя, которые преподают английский и французский (4 человека)
- BC – учителя, которые преподают немецкий и французский (3 человека)

по формулам:
1) |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |AB| - |AC| - |BC| + |A ∩ B ∩ C|

подставим значения:
22 = 13 + 10 + 10 - 5 - 4 - 3 + x

22 = 33 - 12 + x
22 = 21 + x
x = 1

значит, 1 учитель преподает все три языка.

Теперь найдем, сколько учителей преподают только два языка:

- учителя, которые преподают только английский и немецкий: AB - x = 5 - 1 = 4
- учителя, которые преподают только английский и французский: AC - x = 4 - 1 = 3
- учителя, которые преподают только немецкий и французский: BC - x = 3 - 1 = 2

всего учителей, которые преподают только два языка:
4 + 3 + 2 = 9

Теперь найдем, сколько учителей преподают только один язык:

- только английский: |A| - (AB + AC + x) = 13 - (5 + 4 + 1) = 13 - 10 = 3
- только немецкий: |B| - (AB + BC + x) = 10 - (5 + 3 + 1) = 10 - 9 = 1
- только французский: |C| - (AC + BC + x) = 10 - (4 + 3 + 1) = 10 - 8 = 2

всего учителей, которые преподают только один язык:
3 + 1 + 2 = 6

Ответы:
- Учителей, которые преподают все три языка: 1
- Учителей, которые преподают только два языка: 9
- Учителей, которые преподают только один язык: 6