В чем нарушение речевой нормы?

Вместо "а" должна быть "в"

Архив подписали или документ?

хз вроде как правильно. хотя мб если притянуть за уши, то предложении можно усмотреть некоторую тавтологию. упоминание о том что документ подписан высокопоставленными лицами уже подразумевает его значимость. хотя и так как написано у вас тоже можно сказать вроде.
ну можно переформулировать предложение, например: "Документ, подписанный несколькими высокопоставленными лицами, хранится в городском архиве."

Важный документ,который подписали несколько высокопоставленных лиц, хранится а городском архиве.