1. Закон идемпотента: A∧¬A = 0 (A, а не A всегда ложно) 2. Замена: выражение принимает вид 0∧B∨B. 3. Закон доминирования: 0∧B = 0. 4. Замена: 0∨B. 5. Закон доминирования: 0∨B = B.
Следовательно, A∧¬A∧B∨B упрощается до B
Пример из Задания 2 (Задание 2):
Возьмем первое выражение: A∨(B∨C)
1. Ассоциативный закон. Круглые скобки можно убрать, поскольку оператор ∨ ассоциативен. 2. Результат: A∨B∨C
Следовательно, A∨(B∨C) упрощается до A∨B∨C.
Чтобы решить остальные проблемы, вам придется применить аналогичные законы булевой алгебры. Помните основные законы:
• Коммутативные законы: A∨B = B∨A и A∧B = B∧A. • Ассоциативные законы: (A∨B)∨C = A∨(B∨C) и (A∧B)∧C = A∧(B∧C) • Распределительные законы: A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C) и A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C) • Идемпотентные законы: A∨A = A и A∧A = A. • Законы тождества: A∨0 = A и A∧1 = A. • Законы доминирования: A∨1 = 1 и A∧0 = 0. • Законы дополнения: A∨¬A = 1 и A∧¬A = 0. • Законы де Моргана: ¬(A∨B) = ¬A∧¬B и ¬(A∧B) = ¬A∨¬B • Законы поглощения: A∨(A∧B) = A и A∧(A∨B) = A