Нужно ли репетитору знать методику преподавания своего предмета?

Лишним не бвдет

Надо уметь дрoчить xyй на камеру

Да

ему вообще ничего не надо знать

Это необязательно но можно.

Как бы тебе сказать... как бывший препод, в т.ч. по образованию, скажу так:
В теории, конечно, надо. В теории. По факту никаких секретов тебе там не раскроют. Педагогика в корне своей как самостоятеьлная дисциплина - вода водой. В вузе пол-года рассусоливали что-то в духе "делайте хорошо, не хорошо не делайте". Иными словами объективного и по существу там изучать тупо нечего в самой дисциплине.

Таким образом, что РЕАЛЬНО нужно знать, это:

1. Сам предмет, очевидно.
2. Как он подаётся в разной литературе, включая задачи.
3. Типовые программы для разных типов (то есть для гуманитариев, для общей, для углублённой и т.д.).
4. (Опционально) практическую часть - демонстрационные опыты, лабы и проч.

По сути это и есть твоя "методика".

Обязательно! А еще и психологию возрастную.