Ответы Mail
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Олимпиадная математика, 6 класс.
Арсений Власов
(440),
на голосовании
2 месяца назад
Докажите, что при любом значении n, n²+1 не делится на 3.
Голосование за лучший ответ
Дивергент
(1797111)
3 месяца назад
Элементарно.
Случай, когда n делится на 3, очевиден.
Если же n не делится на 3, то на 3 делится число n^2 – 1 = (n – 1)*(n + 1), поскольку одно из чисел n – 1, n + 1 делится на 3. Следовательно, в этом случае n^2 + 1 ≡ 2 (mod 3) (для особо тупых: остаток от деления числа n^2+1 на 3 равен 2).
Случай, когда n делится на 3, очевиден.
Если же n не делится на 3, то на 3 делится число n^2 – 1 = (n – 1)*(n + 1), поскольку одно из чисел n – 1, n + 1 делится на 3. Следовательно, в этом случае n^2 + 1 ≡ 2 (mod 3) (для особо тупых: остаток от деления числа n^2+1 на 3 равен 2).
Похожие вопросы