Можно ли не показывать социальную карту при оплате ей ?

Если проезд по соцкарте льготный, а сама карта именная, то право на льготу по-любому подтверждать надо. Иначе её кому угодно можно было бы на телефон записать и пользоваться льготами, не имя на них никакого права. А как именно подтверждать, это ваши местные правила для льготников смотреть надо.

она предъявляется по требованию...

что значит записал? у вас виртуальная социальная карта?

Карта у вас пластиковая,а не виртуальная.Поэтому обязаны предъявлять оригинал.