Решить диф уравнение найти общее решение

Решим это дифференциальное уравнение.

1) Перепишем уравнение в стандартной форме:
ydx - xdy + 2y³dy = 0

2) Это уравнение является уравнением в полных дифференциалах, если:
∂P/∂y = ∂Q/∂x
где P = y и Q = -x + 2y³

3) Проверяем:
∂P/∂y = 1
∂Q/∂x = -1

Условие не выполняется, поэтому это не уравнение в полных дифференциалах.

4) Разделим все члены уравнения на dy:
y(dx/dy) = x - 2y³

5) Сделаем замену x = z(y), тогда dx/dy = z'(y)
yz'(y) = z(y) - 2y³

6) Это линейное уравнение относительно z(y)
z'(y) - (1/y)z(y) = -2y²

7) Решаем:
Находим общее решение однородного уравнения:
z'(y) - (1/y)z(y) = 0
z'(y)/z(y) = 1/y
ln|z| = ln|y| + ln|C|
z = Cy

8) Ищем частное решение методом вариации постоянной:
C(y) = -y² + C

9) Общее решение:
z(y) = y(-y² + C)

10) Возвращаемся к исходным переменным:
x = y(-y² + C)
или
x = -y³ + Cy

где C - произвольная постоянная.

Это общее решение исходного дифференциального уравнения.

Оно не выражается через простые функции когда интегрируешь кубические корни, в общем виде его не решить