Составить уравнение (и далее найти его общее решение), если известны его правая часть и два решения:

Question

Составить уравнение (и далее найти его общее решение), если известны его правая часть и два решения:

Дмитрий Василенко Ученик (92), на голосовании 20 часов назад

f(x) = (4x^2 + 4x +3)e^x ; y1(x) = e^x ; y2(x) = e^x + e^(-x^2)

Answer 1

1) Быстрый путь, алгоритмически простой, но его понимание потребует от вас кое каких знаний (понимание дял использования не обязательно):
Запишите вронскиван для y1, y2 и y, приравняйте нулю. Это будет однородная версия вашего уравнения. Далее бахайте туда вашу правую часть, и решайте каким-нибудь из методов.
2) Долгий путь, за то простой для понимания. Общее решение однородного уравнения у вас такое:
y = C1 y1 + C2 y2.
Выражайте отсюда C1, берите производную, приравнивайте нулю (т. к. производная константы 0). Из полученного равенства выражайте C2, берите от нее производную, снова приравнивайте нулю (по той же логике). Никаких констант в вашем равенстве не останется, получившася штука после причесываения будет однородным линейным диффуром, который вы и хотите получить. Дальше опять присобачивайте к нему правую часть и решайте.