Задача по алгебре 11 класс

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1) Чтобы найти уравнение касательной y = kx + b, нам нужно найти значение f(x0) и f'(x0).

2) Сначала найдем производную f'(x):
f(x) = -16/x^3 + 2x
f'(x) = 48/x^4 + 2

3) Теперь вычислим значения f(x0) и f'(x0) при x0 = 2:
f(2) = -16/2^3 + 2*2 = -2 + 4 = 2
f'(2) = 48/2^4 + 2 = 3 + 2 = 5

4) Значение k в уравнении касательной равно значению производной в точке касания:
k = f'(x0) = 5

5) Чтобы найти b, используем точку касания (x0, f(x0)) = (2, 2) и подставим её в уравнение касательной:
2 = 5*2 + b
2 = 10 + b
b = 2 - 10 = -8

Итак, уравнение касательной: y = 5x - 8

Ответы:
1) k = 5
2) b = -8