Бригу за математику 7 класс

Вот такой вот пример имеется:
(√10 + 3)² = 10 + 6√10 + 9 = 19 + 6√10
Это с ответом. Изначально было просто:
(√10 + 3)² = ?
Так вот. Правильный ответ как вы видите "19 + 6√10". У меня же вышел ответ просто "19". Как я получил этот ответ, думаю, не трудно догадаться. Я просто действовал логически: в "(√10 + 3)²" взаимоуничтожил "√" и вторую степень которая после скобок. Ну и 3 возвёл в эту же степень, что дало 9. В итоге 10 + 9 осталось. Где я ошибся? Что там, в решении ответа, делает "6√10"? ЭТО ЧТОО? ОТ КУДА ОНО ВЗЯЛОСЬ? Я допереть минут 10 не могу. Как я понял, это формула типа какая-то, но объясните то мне без формулы, а логически, чтобы интуитивно было понятно, почему мой вариант решения не правильный, и от куда в правильном решении взялось "6√10"?

По дате

По рейтингу

sergei_iankov_3

Оракул

5мес

Если сумма двух чисел возводится в квадрат, нельзя просто каждое из слагаемых возвести в квадрат и взять сумму, это неправильно. То есть, (a + b)^2 не равно a^2 + b^2. Это легко проверить. Квадрат - это произведение самого на себя. Значит, (a+b)^2 = (a+b)(a+b). А теперь раскроем скобки: (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2. Вот так получается. На то и существует формула сокращенного умножения "квадрат суммы":

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. И по ней надо действовать в каждом случае, где у нас сумма в скобках в квадрате. То есть, сначала первое возводим в квадрат, потом умножаем оба слагаемых друг с другом и на два, а потом второе возводим в квадрат, и все это складываем. Так и в этом случае:

(√10 + 3)² = (V10)^2 + 2*V10*3 + 3^2 = 10 + 6V10 + 9 = 19 + 6V10