Решить нулевой вариант билеты по линейной алгебре

Решать за вас смысла не вижу, это полушкольные задачки. А те, которые не школьные, запросто решаются, если уделить этому 10 минут, найти в гугле алгоритмы и применить. По своему содержанию, тут нет ничего сложнее уможения и сложения.
-
1) Смотрите как умножать, складывать матрицы, как умножать матрицы на число и транспонировать. Вооружаетесь этими правилами и просто применяете.
-
2) Гуглите метод Гаусса, и даже без понимания просто применяете его как алгоритм, запросто доберетесь до ответа (его применяют еще в средней школе, просто не называют так). Для проверки системы на совместность ищите и читайте теорему Кронекера-Капелли, она дает вам тупо инструкцию для такой проверки.
-
3) Находите квадрат длины вектора, умножив вектор скалярно на себя:
(a, a) = |a|^2.
Для вычисления подставляете вектор a в виде данного вам выражения, используете свойства скалярного произведения. Как посчитаете, останется извлечь корешок, и получите длину.
-
4) Для начала нужно найти нормаль к плоскости. Для этого получаете векторы сторон треугоьника, любых двух, например:
b = {A, B}
c = {A, C}
Умножаете их векторно, получаете вектор нормали:
n = [b x c].
Дальше можно написать уравнение плоскости, параллельной плоскости треугольника:
x nx + y ny + z nz = Q.
Число Q нужно выбрать так, чтобы треугольник лежал в плокости. Достаточно потребовать, чтобы какая-то из вершин треугольника лежала в плоскости.
Для нахождения высоты можно, например, параметризовать сторону BC:
R(t) = (1 - t) B + t C,
при любом значении t т 0 до 1 точка R будет лежать на стороне BC. Теперь нужно подобрать такое t, чтобы вектор {AR} был перпендикулярен {BC}. Это выполнится, когда скалярное произведение этих векторов будет нулем, из этого условия находите t, и получаете высоту {AR}.
-
6) Гуглите стандартный алгоритм и следуете ему. Если коротко, то... сначала поворачиваете оси. Угол поворота выбираете так, чтобы в новых переменных исчезло перекрестное слагаемое (произведение xy). За тем, если в уравнение какая-то переменнная входит и в первой степени и во второй, переносите систему координат вдоль этой оси избавляетесь от первой степени. Усе, дальше упаковываете уравнение в канонический вид и пишите ответ.