Можно ли передать человеку документы и ключи под расписку, взятые под расписку в прокуратуре?

Можно, чё нет. Тока для контроллирующего органа не будет иметь значения кому ты там передал, почему. Только факт предоставления.

Нет. Доверено лично тебе, а не еще кому-то.