Букинг никуда не делся. Российских отелей там больше нет, а зарубежные как были, так и остались. Ищите только вариант брони без предоплаты, т.к. российские карты не принимаются.
На букинге ищите варианты, если к нему привыкли, а дальше идите на официальный сайт отеля и там бронируйте. Если дело в отсутствии у вас иностранных карт - почти у всех есть варианты брони с оплатой на месте. Если что-то онлайн не получается, карту просит - пишите в отель, объясняйте ситуацию, вам забронируют по эл. почте.
Трип.ком . Оплата любой российской картой, в т.ч. и Мир. Также там можно купить входные билеты на достопримечательности, если сменить язык на английский (валюту можно оставить рубли)