Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Задача по конденсаторам

Volk Da Грифин Ученик (100), открыт 3 недели назад
Чему равна эквивалентная если
C1=6
C2=5
C3=10
C4=2
C5=4
Заряд каждого конденсатора?
Энергия каждого конденсатора?
1 ответ
М.Д Знаток (324) 3 недели назад
Для решения задачи о конденсаторах необходимо знать, как они соединены: последовательно или параллельно. Я рассмотрю оба случая.
1. Параллельное соединение

При параллельном соединении эквивалентная ёмкость (C_экв) равняется сумме ёмкостей:

Cэкв=C1+C2+C3+C4+C5=6+5+10+2+4=27 ФCэкв​=C1​+C2​+C3​+C4​+C5​=6+5+10+2+4=27Ф

При параллельном соединении напряжение на каждом конденсаторе одинаково. Если обозначить общее напряжение как U, то заряд на каждом конденсаторе (Q) можно вычислить по формуле:

Q=C⋅UQ=C⋅U

Таким образом, заряд каждого конденсатора будет:

Q1=C1⋅U=6UQ1​=C1​⋅U=6U
Q2=C2⋅U=5UQ2​=C2​⋅U=5U
Q3=C3⋅U=10UQ3​=C3​⋅U=10U
Q4=C4⋅U=2UQ4​=C4​⋅U=2U
Q5=C5⋅U=4UQ5​=C5​⋅U=4U

Энергия (E) каждого конденсатора рассчитывается по формуле:

E=12CU2E=21​CU2

Таким образом, энергия каждого конденсатора будет:

E1=12C1U2=12⋅6⋅U2=3U2E1​=21​C1​U2=21​⋅6⋅U2=3U2
E2=12C2U2=12⋅5⋅U2=2.5U2E2​=21​C2​U2=21​⋅5⋅U2=2.5U2
E3=12C3U2=12⋅10⋅U2=5U2E3​=21​C3​U2=21​⋅10⋅U2=5U2
E4=12C4U2=12⋅2⋅U2=U2E4​=21​C4​U2=21​⋅2⋅U2=U2
E5=12C5U2=12⋅4⋅U2=2U2E5​=21​C5​U2=21​⋅4⋅U2=2U2

2. Последовательное соединение

При последовательном соединении эквивалентная ёмкость рассчитывается по формуле:

1Cэкв=1C1+1C2+1C3+1C4+1C5Cэкв​1​=C1​1​+C2​1​+C3​1​+C4​1​+C5​1​

Подставим значения ёмкостей:

1Cэкв=16+15+110+12+14Cэкв​1​=61​+51​+101​+21​+41​

Вычислим:

1Cэкв=16+15+110+510+2.510=16+15+110+0.5+0.25Cэкв​1​=61​+51​+101​+105​+102.5​=61​+51​+101​+0.5+0.25

Для удобства можно привести к общему знаменателю (30):

1Cэкв=530+630+330+1530+7.530=36.530Cэкв​1​=305​+306​+303​+3015​+307.5​=3036.5​

Теперь найдем C_экв:

Cэкв=3036.5≈0.822 ФCэкв​=36.530​≈0.822Ф

При последовательном соединении заряд на каждом конденсаторе одинаковый и равен:

Q=Cэкв⋅UQ=Cэкв​⋅U

Энергия каждого конденсатора:

E=Q22CE=2CQ2​

Таким образом, для каждого конденсатора:

E1=Q22C1=(Cэкв⋅U)22⋅C1E1​=2C1​Q2​=2⋅C1​(Cэкв​⋅U)2​
E2=Q22C2=(Cэкв⋅U)22⋅C2E2​=2C2​Q2​=2⋅C2​(Cэкв​⋅U)2​
E3=Q22C3=(Cэкв⋅U)22⋅C3E3​=2C3​Q2​=2⋅C3​(Cэкв​⋅U)2​
E4=Q22C4=(Cэкв⋅U)22⋅C4E4​=2C4​Q2​=2⋅C4​(Cэкв​⋅U)2​
E5=Q22C5=(Cэкв⋅U)22⋅C5E5​=2C5​Q2​=2⋅C5​(Cэкв​⋅U)2​
Похожие вопросы