Если я на своем телефоне зашел в чужой профиль Яндекс

это точно в напитки вопрос? ты походу вообще невнимательный тип. а так, да, в профиле сохранится история, и запросы тоже. так что если хочешь порнушку смотреть, используй режим инкогнито

Да. История сохраняется