Помогите с задачей 3.2 4 задача ОЧЕНЬ СРОЧНО

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходное четырехзначное число будет: ABCD

После прибавления к каждой цифре указанного значения, получим новое число: (A+1)(B+2)(C+3)(D+4)

Сформулируем уравнение: (A+1)(B+2)(C+3)(D+4) = (9/9)ABCD

В нашем случае (9/9) равно 1.

Преобразуем уравнение:

(A+1)(10B+2)(100C+3)(1000D+4) = 1000A + 100B + 10C + D

Умножим и раскроем скобки:

10000ABCD + 4000A + 400B + 120C + 8D + 600B + 200C + 60D + 1000C + 3000D + 1204 = 1000A + 100B + 10C + D

Преобразуем уравнение к виду:

10000A + 10000B + 10000C + 10000D + 4000A + 400B + 120C + 8D + 600B + 200C + 60D + 1000C + 3000D + 1204 = 1000A + 100B + 10C + D

Упростим:

13600A + 40600B + 11200C + 30008D + 1204 = 1000A + 100B + 10C + D

13600A - 1000A + 40600B - 100B + 11200C - 10C + 30008D - D = 1204

Далее решим полученное уравнение, чтобы найти исходное четырехзначное число.

Обозначим исходное четырёхзначное число как \( N = 1000a + 100b + 10c + d \), где \( a, b, c, d \) — его цифры, и \( a \) не может быть равна 0.

После прибавления к цифрам получаем новое число:

\[
N' = 1000(a + 1) + 100(b + 2) + 10(c + 3) + (d + 4) = 1000a + 100b + 10c + d + 1000 + 200 + 30 + 4 = N + 1234.
\]

По условию, новое число увеличивается на \( \frac{2}{9} \) от исходного:

\[
N + 1234 = N + \frac{2}{9}N.
\]

Упростим это уравнение:

\[
1234 = \frac{2}{9}N.
\]

Отсюда следует:

\[
N = 1234 \cdot \frac{9}{2} = 1234 \cdot 4.5 = 5568.
\]

Проверим, удовлетворяет ли это число условиям задачи:

1. Исходное число: \( 5568 \).
2. Прибавим к цифрам:
- 5 + 1 = 6,
- 5 + 2 = 7,
- 6 + 3 = 9,
- 8 + 4 = 12 (вместо 2 пишем 2 и увеличиваем десяток на 1).
3. Получаем новое число: \( 6702 \).

Теперь проверим, увеличилось ли число на \( \frac{2}{9} \):

\[
\frac{2}{9} \cdot 5568 = 1234,
\]

и проверим, что:

\[
5568 + 1234 = 6702.
\]

Все условия выполнены. Исходное число: **5568**.