СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ ПО ГЕОМЕТРИИ!!!
Первая задача) Парк имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 6 км в квадрате, а периметр 10 км. Найди длины парка.
Вторая задача) Координаты тела при прямолинейном движении изменяется по закону s = 16t - t в квадрате (здесь s - координата в метрах, t - время в секундах). Найди: a) время, через которое координата тела будет равна 64 метрам. б) время, через которое координата тела будет равна 39 метрам.
Третья задача) В сентябре билет в театре стоил 2000 рублей. В октябре его цена уменьшилась на r%, а затем в ноябре увеличилась на r%. В ноябре билет в театре стоил 1955 рублей. Найди r.
четвёртая задача) Чемпионат России проходил в два круга: каждая команда приводит с каждой по два матча. Всего в турнире планируется сыграть 240 матчей. Сколько команд участвует в чемпионате России?
Задача 1:
Пусть длина парка - a км, ширина - b км. Тогда имеем систему уравнений:
ab = 6
2(a+b) = 10 => a+b = 5
Из второго уравнения выразим b = 5-a и подставим в первое:
a(5-a) = 6
5a - a² = 6
a² - 5a + 6 = 0
Решая квадратное уравнение, получаем a = 2 или a = 3.
Если a = 2, то b = 3. Если a = 3, то b = 2.
Ответ: Длины парка 2 км и 3 км.
Задача 2:
a) s = 16t - t² = 64
t² - 16t + 64 = 0
(t - 8)² = 0
t = 8
б) s = 16t - t² = 39
t² - 16t + 39 = 0
(t - 3)(t - 13) = 0
t = 3 или t = 13
Ответ: а) 8 секунд; б) 3 секунды и 13 секунд.
Задача 3:
Цена в октябре: 2000(1 - r/100)
Цена в ноябре: 2000(1 - r/100)(1 + r/100) = 1955
(1 - r/100)(1 + r/100) = 1955/2000 = 0.9775
1 - (r/100)² = 0.9775
(r/100)² = 0.0225
r/100 = 0.15
r = 15
Ответ: r = 15%
Задача 4:
Пусть n - количество команд. В каждом круге каждая команда играет n-1 матч. Всего матчей в двух кругах: n(n-1) 2 = 240
n(n-1) = 120
n² - n - 120 = 0
(n-12)(n+10) = 0
n = 12 (n=-10 - не подходит, т.к. количество команд не может быть отрицательным)
Ответ: 12 команд.