Можно ли работать дизайнером если учился на графического дизайнера.

Да! А почему бы нет?

Несомненно можно. Исстари люди практикуют не своё образование, а собственные симпатии.
Что ходить далеко? Нас в своём глобальном большинстве окружают люди, идущие вопреки своему образованию или вообще без оного. Кстати, их заработок зачастую завиден для окружающих. Вот только не поднимайте кипишь о качестве их работы, ибо это не входило в Ваш запрос.

доучиться !