Что означает "обучение за счёт средств бюджета г. Москва"?

Типа город платит за все это из своих карманов или казны

Вроде в первое время государство платят за обучение

Значит, за государственный счёт учить будут. Стипенсию платить. Есть платники, которые учатся за свои деньги, а есть бюджетники, которые учатся за счёт налогоплательщиков.

Это означает, что за ваше обучение в колледже платит не федеральный, а московский бюджет, поэтому и принимают с московской пропиской.