Домашние задание по геометрии

Чтобы найти точки пересечения графика уравнения \(2x + 5y = 12\) с осями координат и расстояние между ними, выполним следующие шаги:

### 1. Точка пересечения с осью \(OX\) (ось абсцисс)
На оси \(OX\) координата \(y = 0\). Подставим \(y = 0\) в уравнение и найдем \(x\):
\[
2x + 5 \cdot 0 = 12 \\
2x = 12 \\
x = 6
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \(OX\) имеет координаты \((6, 0)\).

### 2. Точка пересечения с осью \(OY\) (ось ординат)
На оси \(OY\) координата \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение и найдем \(y\):
\[
2 \cdot 0 + 5y = 12 \\
5y = 12 \\
y = \frac{12}{5} = 2{,}4
\]
Таким образом, точка пересечения с осью \(OY\) имеет координаты \((0, 2{,}4)\).

### 3. Расстояние между точками
Используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Подставляем координаты точек \((6, 0)\) и \((0, 2{,}4)\):
\[
d = \sqrt{(0 - 6)^2 + \left(2{,}4 - 0\right)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (2{,}4)^2} = \sqrt{36 + 5{,}76} = \sqrt{41{,}76} = 6{,}46
\]

### Ответ:
- Точка пересечения с осью \(OX\): \((6, 0)\)
- Точка пересечения с осью \(OY\): \((0, 2{,}4)\)
- Расстояние между точками: \(\boxed{6{,}46}\)

2х+5у=12
x = 0 ---> 5y=12 ---> y = 12/5
y = 0 ---> 2x=12 ---> x = 6