Помогите с геометрией пожалуйста

 ОТВЕТ: 189√39 

Наклонная треугольная призма имеет три боковых ребра, которые параллельны друг другу. Расстояния 36, 12 и 30 между этими ребрами образуют треугольник в сечении, перпендикулярном боковым ребрам (т.е. если мысленно «срезать» призму плоскостью, перпендикулярной боковым ребрам, то трехточечное пересечение этой плоскости с ребрами даст треугольник со сторонами 36, 12 и 30)

1) Площадь этого поперечного треугольника находим по формуле Герона:
Полупериметр p = (36 + 12 + 30) / 2 = 39
Площадь Sпопереч. = √[p(p – a)(p – b)(p – c)] = √[39·(39 – 36)·(39 – 12)·(39 – 30)]
= √[39·3·27·9] = √(28 431) = 27√39.

2) Пусть длина каждого бокового ребра призмы равна L. Тогда площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей трех параллелограммов. Поскольку в каждом параллелограмме «основание» равно соответствующему расстоянию между ребрами (36, 12 либо 30), а «высота» равна L (боковое ребро), суммарная площадь боковой поверхности:
Sбок. = L × (36 + 12 + 30) = 78L

3) Из условия Sбок. = 546, тогда получим:
78L = 546 ⇒ L = 546 / 78 = 7

4) Объем призмы равен произведению площади поперечного сечения Sпопереч. на длину бокового ребра:
V = Sпопереч. × L = 27√39 × 7 = 189√39