Математика. Алгебра. Показательные неравенства

Здравствуйте! Давайте решим неравенство. Нам дано (2^x + 0,09 * 2^-x) ≥ (2^x + 0,09 * 2^-x)^-1. Обратите внимание, что левая и правая части неравенства почти идентичны. Давайте обозначим a = 2^x + 0,09 * 2^-x. Тогда неравенство перепишется как a ≥ 1/a. Умножив обе части на 'a' (при условии a>0, что выполняется всегда, так как 2^x > 0 и 0,09 * 2^-x > 0), получим a² ≥ 1. Извлекая корень, получаем |a| ≥ 1. Так как a > 0, то a ≥ 1. Таким образом, 2^x + 0,09 * 2^-x ≥ 1. Это неравенство сложно решить аналитически, потребуется численное решение или графический метод. Для полного балла необходимо показать все шаги решения и выделить окончательный ответ.

Условно неравенство можно так записать:
a^(1 / (2x)) >= a^(1 / (1-x))

a = (2^(x) + 0,09 * 2^(-x)) =
= 2^(x) + 0,09 *1/2^(x) =
= (2^(2x) + 0,09) / 2^(x)
2^(2x) > 0; 0,09 > 0 и 2^(x) > 0 =>
(2^(2x) + 0,09) / 2^(x) > 0
=>
a^(1 / (2x)) / a^(1 / (1-x)) >= 1
a^(1/(2x) - 1/(1-x)) >= a^(0)
a^[(1-x) - 2x) / (2x*(1-x))] >= 0
(1 - 3x) / 2x*(1-x) >= 0
=> а дальше решить неравенство методом интервалов.