Помогите пожалуйста с математикой)

Question

Помогите пожалуйста с математикой)

Максим Назаров Знаток (457), открыт 1 день назад

Два автомобиля – красный и зеленый – одновременно выехали со старта круговой трассы
и поехали в противоположных направлениях. В какой-то момент они встретились. Красная
машина проехала полный круг и, продолжая езду в том же направлении, доехала до места
их прежней встречи ровно в тот момент, когда зеленая машина проехала полный круг. Во
сколько раз красная машина быстрее зеленой?
У меня вышло a = b^3/2, но как-то не уверен (a - скорость красной, b - зеленой)

Answer 1

Допустим, весь круг имеет длину 1, а место встречи отстоит от начала пути на расстояние t для красной машины.
Тогда к моменту первой встречи красная машина проехала t, а зелёная 1-t.
Ко второму моменту времени красная проехала 1+t, а зелёная 1.
Отношение скоростей машин в любой момент времени такое же, как и отношение пройденных расстояний. То есть Vк/Vз = t/(1-t) = (1+t)/1

Это уравнение сводится к квадратному. Нас интересует положительный корень: он равен (-1 + sqrt(5))/2. Но нам нужен не сам корень, а отношение скоростей, то есть 1+t. Это (1 + sqrt(5))/2, и это ответ.