Наименьшее и наибольшее значение функции. Алгебра 11 класс

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = -2√(4-x²) на отрезке [-2;2]:

1) Область определения функции:
4-x² ≥ 0
-2 ≤ x ≤ 2 (что совпадает с заданным отрезком)

2) Находим производную:
y' = -2 * 1/2 * 1/√(4-x²) * (-2x) = 2x/√(4-x²)

3) Приравниваем производную к нулю:
2x/√(4-x²) = 0
x = 0 - критическая точка

4) Значения функции в критической точке и на концах отрезка:
При x = -2: y(-2) = -2√(4-4) = 0
При x = 0: y(0) = -2√4 = -4
При x = 2: y(2) = -2√(4-4) = 0

5) Ответ:
Наименьшее значение: -4 (при x = 0)
Наибольшее значение: 0 (при x = ±2)

Найди производную, потом точки экстремума
Значение экстремумов и крайних точек подставляешь в из начальную функцию и находишь наибольшее и наименьшее.

4,8; 5.