Почему амид более растворим в воде, чем амин с тем же числом атомов алкильной группы?

Потому что у него более высокая способность к образованию гидратирующих водородных связей.
Это связано с присутствием в молекулах амидов карбонильного кислорода и полярных связей азота и водорода, типа NH, а они, как известно, способствуют образованию межмолекулярных водородных связей, и тем самым к большей растворимости в воде.