Геометрия 10-11 класс срочно 🙏🏻
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, площадь основания которой равна 4, боковые ребра равны 3, проведите сечение через середины ребер SA, SB, SC, SD, SE, SF.
Найдите его площадь.
с решением
Решение:
Пусть M, N, P, Q, R, T - середины ребер SA, SB, SC, SD, SE, SF соответственно.
В правильной шестиугольной пирамиде основание - правильный шестиугольник, все боковые ребра равны (SA = SB = SC = SD = SE = SF = 3).
Сечение MNPQRТ является правильным шестиугольником, так как:
Все стороны равны (MN = NP = PQ = QR = RT = TM)
Все углы равны (по 120°)
Рассмотрим треугольник SAN:
SN = SB/2 = 3/2 = 1.5
AN = AB/2 (так как N - середина SB)
По теореме о средней линии треугольника MN = AB/2
Площадь сечения MNPQRТ относится к площади основания ABCDEF как квадрат отношения соответствующих сторон:
Сторона сечения MN = AB/2
Отношение сторон = 1/2
Отношение площадей = (1/2)² = 1/4
Площадь основания ABCDEF = 4
Площадь сечения = 4 × 1/4 = 1
Ответ: площадь сечения равна 1.