Как уволиться в Беларуси без статьи если не хотят подписывать заявление ?

Никак. Даже увольнение в связи со смертью — это тоже статья

Если речь идет об увольнении по собственному желанию, то очень просто - ровно через две недели после подачи заявления прекратить выходы на работу и потребовать полный расчёт и трудовую книжку. В противном случае - обращаться в КТС, трудовую инспекцию, прокуратуру, суд - куда угодно.
Естественно, надо позаботиться о том, чтобы заявление было зарегистрировано, выходы на работу также были каким-то образом зафиксированы. Это на тот случай, если работодатель "включит дурака" и станет утверждать, что никакого заявления он не видел или же что работник прекратил работу ранее установленного законом двухнедельного срока.

Уволиться без статьи - это что-то на белорусском? Не понимаю