Помогите с конторошой

Номер 1: Первообразные
А) f(x) = 3x^3 - 1/x^3 + 7
Интегрируем:

3x^3 → 3x^4/4,

-1/x^3 = -x^(-3) → x^(-2)/2 = 1/(2x^2),

7 → 7x.

Итог: F(x) = 3x^4/4 + 1/(2x^2) + 7x + C.

Б) f(x) = (6x + 1)^5
Подстановка: u = 6x + 1, du = 6dx, dx = du/6.

∫(6x + 1)^5 dx = ∫u^5 * (1/6) du = (1/6) * u^6/6 = u^6/36.

Итог: F(x) = (6x + 1)^6/36 + C.

В) f(x) = 4cos(1/3 x - 2)
Подстановка: u = 1/3 x - 2, du = 1/3 dx, dx = 3du.

∫4cos(u) * 3du = 12∫cos(u) du = 12sin(u).

Итог: F(x) = 12sin(1/3 x - 2) + C.

Номер 2: Площадь
1) y = 2x^2, y = 0, x = -1, x = 2
S = ∫ от -1 до 2 (2x^2) dx = [2x^3/3] от -1 до 2 = (28/3) - (2(-1)/3) = 16/3 + 2/3 = 6.

Площадь = 6.

2) y = x^2 - 4x + 3, y = 0, x = -1
Точки пересечения с y = 0: x^2 - 4x + 3 = 0 → x = 1, x = 3.

Предположим интервал от x = -1 до x = 1 (y ≥ 0):

S = ∫ от -1 до 1 (x^2 - 4x + 3) dx = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] от -1 до 1 = (1/3 - 2 + 3) - (-1/3 - 2 - 3) = 4/3 - (-16/3) = 20/3.

Площадь = 20/3.

Ответы:
Номер 1:

А) F(x) = 3x^4/4 + 1/(2x^2) + 7x + C

Б) F(x) = (6x + 1)^6/36 + C

В) F(x) = 12sin(1/3 x - 2) + C

Номер 2:

S = 6
S = 20/3