Помогите пожалуйста решить задачку

В треугольнике ABC угол C = 90°,
BC = 10,
sinA = 0.96,
Нужно найти высоту CH.
Найдем сторону AB (гипотенуза) с помощью тригонометрии.
Поскольку угол C = 90°, треугольник ABC прямоугольный, и мы можем использовать синус для нахождения стороны AB. Напоминаю, что:
sinA = противоположная катет / гипотенуза = BC / AB.
Из условия задачи sinA = 0.96, подставим:
0.96 = 10 / AB.
Решим это уравнение относительно AB:
AB = 10 / 0.96 ≈ 10.42.
Теперь у нас есть гипотенуза AB ≈ 10.42.
Найдем сторону AC с помощью теоремы Пифагора.
В прямоугольном треугольнике ABC выполняется теорема Пифагора:
AB² = AC² + BC².
Подставим известные значения:
(10.42)² = AC² + 10².
Вычислим:
108.57 = AC² + 100.
Решим относительно AC²:
AC² = 108.57 - 100 = 8.57.
Теперь найдем AC:
AC = √8.57 ≈ 2.93.
Шаг 3. Найдем высоту CH.
Теперь, чтобы найти высоту CH, используем формулу для площади прямоугольного треугольника:
S = 1/2 × AC × BC.
Также можно выразить площадь через высоту:
S = 1/2 × AB × CH.
Площадь из этих двух выражений одинаковы, поэтому приравняем их:
1/2 × AC × BC = 1/2 × AB × CH.
Упростим:
AC × BC = AB × CH.
Теперь подставим известные значения:
2.93 × 10 = 10.42 × CH.
Решим относительно CH:
29.3 = 10.42 × CH.
CH = 29.3 / 10.42 ≈ 2.81.
Ответ:
Высота CH ≈ 2.81.