Алгебра. Арифметическая прогресия

Решим задачу.

Пусть b₇ и b₁₁ — седьмой и одиннадцатый члены геометрической прогрессии соответственно. Нам дано, что b₇ = 99 и b₁₁ = 0,8019. Нам нужно найти сумму членов прогрессии, заключенных между ними, то есть S = b₈ + b₉ + b₁₀.

Известно, что для геометрической прогрессии bₙ = b₁ * q*⁽ⁿ⁻¹⁾, где b₁ — первый член прогрессии, q — знаменатель.

Тогда b₇ = b₁ * q⁶ = 99 и b₁₁ = b₁ * q¹⁰ = 0,8019.

Разделим второе уравнение на первое:

(b₁ * q¹⁰) / (b₁ * q⁶) = 0,8019 / 99

q⁴ = 0,0081 = (0,3)⁴

Отсюда q = ±0,3.

Теперь найдем b₁.

b₁ = b₇ / q⁶ = 99 / (q⁶)

Если q = 0,3, то b₁ = 99 / (0,3)⁶ = 99 / 0,000729 ≈ 135802,47

Если q = -0,3, то b₁ = 99 / (-0,3)⁶ = 99 / 0,000729 ≈ 135802,47 (то же самое, так как степень четная).

Теперь вычислим b₈, b₉ и b₁₀:

b₈ = b₇ * q* = 99 * (0,3) = 29,7 (или -29,7)

b₉ = b₈ * q* = 29,7 * (0,3) = 8,91 (или 8,91)

b₁₀ = b₉ * q* = 8,91 * (0,3) = 2,673 (или -2,673)

Сумма S = b₈ + b₉ + b₁₀ = 29,7 + 8,91 + 2,673 = 41,283 (или S= -41,283).

Поскольку нам не указано, какая прогрессия подразумевается, будем считать ее положительной.

Ответ: 41,283